On est dans le domaine de la parentalité naturelle (Hélène Mabille n'ayant jamais été légitimée).
1) Tout d'abord, l'hypothèse où le père ne reconnaît pas l'enfant (ce n'est pas le cas d'Hélène Mabille) :
a) Jusqu'au 1er juillet 2006, même si son nom figurait dans l'acte de naissance, la mère devait reconnaître l'enfant si elle voulait avoir certains droits et devoirs à son égard et lui conférer certains droits et devoirs :
- la mère acquérait ainsi l'autorité parentale à l'égard de cet enfant, elle devait l'entretenir jusqu'à au moins sa majorité (ou son "établissement") ...
- quant à l'enfant, il devenait héritier de sa mère et devait à son tour l'entretenir si elle était dans le besoin ...
Si elle ne le reconnaissait pas, le lien de filiation étant néanmoins établi (sur le fondement de l'adage romain selon lequel "l'identité de la mère est certaine"), l'enfant portait le nom de sa mère.
b) La mère, mal informée ou n'ayant pas compris l'information, n'allait pas toujours faire la démarche (il fallait se rendre à une mairie). Il pouvait arriver aussi qu'elle ne le veuille pas ou qu'elle ne puisse pas. Depuis le 1er juillet 2006, la mention du nom de la mère dans l'acte de naissance vaut reconnaissance.
En l'espèce, on peut noter qu'Hélène avait 10 ans à la mort de sa mère.
2) L'acte de décès de la mère d'Hélène Mabille porte la mention qu'elle était célibataire, ce qui est logique puisqu'elle n'a pas épousé Jacques Mabille.
Il pourrait être intéressant de regarder qui a déclaré sa mort et si, à sa mort, elle résidait encore avec Jacques et Hélène Mabille. Ça donnerait quelques éléments de réponse sur la/les cause(s) de la non-reconnaissance.
3) Jacques Mabille a nécessairement reconnu son enfant puisque celle-ci s'appelait Mabille. D'ailleurs, lors du mariage, il était présent et il a consenti
4) À noter qu'à l'époque (et jusqu'en 1970), on ne parlait pas d'autorité parentale mais de puissance paternelle et si elle se mariait, la femme, considérée comme "mineure", ne gérait pas son propre patrimoine. Il a fallu attendre une loi de 1965 pour qu'il soit mis fin à l’incapacité (légale) de la femme mariée qui a alors pu ouvrir un compte en banque et exercer une profession sans l’autorisation de son mari.